오늘은 그 두 번째 논의로
「개발자에게 수학은 필요한가?」에 대한 논의다.
이 논의는 사실 개발자가 아니더라도 알고 있는 사실인듯 하다.
왜냐하면,
내가 이전에 어떤 한 커뮤니티에 글을 몇개 쓴적이 있는데,
개발자가 아닌 사람들도
개발자에게 수학이 필요하다는 사실은 알고 있음을 확인했었다.
그리고 IT회사가 아니더라도,
잘 모르는 사람이더라도,
개발자에게
'수학'이 필요하다는 것은
부정하지 않는 사실인듯 하다.
나 또한 필요하다고 생각하는 입장이다.
따라서 오늘은 필요하다는 입장으로 이야기를 하도록 하겠다.
분명 개발자에게 수학이 필요하다는 것은
대부분의 사람이 그렇게 느끼고 있지만,
여기서
'수학'이라는 것이
'
어떤 수학'인지를 확실히 대답하는 사람은 매우 드물다.
따라서 '
수학이 필요해'라고 말하는 사람은 많지만,
'
어떤 수학이 필요해'라고
정확하게 말해주는 사람은 거의 없다고 봐도 무방하다.
그렇기에 개발자에게 필요한
'수학'이
도대체 '
어떤 수학'인지를 먼저 명확히 정의하고, 분류하여
정확히 개발자에게 필요한
'수학'이라는 것을
명쾌하지 못할지라도 추출할 필요가 있다.
개발자에게 필요한 수학에 대한 정의
먼저 사람들이 가장 먼저 접하게되는
'
수학'에 대해 이야기 해보자.
우선 다른 사람들에게
'수학이 뭔지 알아?'라고 물어보면,
대부분의 사람들은 ,
덧셈, 뺄셈, 나눗셈 과 같은
즉,
사칙 연산, 미분, 적분, 로그 등과 같은,
어떤 수를 표현하기 위한 규칙
그리고 수식과 그 답에 도달하기 위한 것들을
'
수학'이라 말할 것이다.
왜냐하면,
현대 교육시스템에 의해
배워진 수학은 그런 '
수학'밖에 없기 때문이다.
하지만 개발자에게 필요한 '
수학'은 이런 것들이 아니다.
한국식으로 생각하면
수능에서 어려운 미적분 문제와 같은
문제를 풀수 있는 '
수학적 능력'이 아니라는 말이다.
따라서 개발자가 수학을 잘해야 한다는 이야기를 어디선가 듣고,
고등학교 때 배운 수학책을 펼쳐봐야 아무런 의미가 없다.
그렇다면
개발자가 잘해야 하는 '수학'은 무엇일까?
어느 분야의 개발자냐에 따라 정도가 다르겠지만
'수학적 지식'과
'수학적 사고력'의 능력이 뛰어나야 한다.
여기서
'수학적 지식'은
수학 학계의 학자들이 정의한 수식을 이해할 정도의 수학적 지식을,
쉽게 말하면 벡터, 행렬, 그래프 등등 으로
정의한 수식을 볼줄 아느냐를 말하며,
'수학적 사고력'은 이 수학적 지식을 바탕으로
실제 프로그래밍을 할 수 있는 사고력,
또는 프로그래밍을 할 때의 수학적 사고력이 있느냐를 말한다.
이게 무슨 말이야?하는 사람이 있을 것이라 예상된다.
그래서 예를 들어 설명하기로 하겠다.
머신 러닝(Machine Learning)에
비용 함수(Cost Function)라는게 있다.
자세히는 알 필요없지만,
간단히 설명하자면 머신러닝에서는
훈련 데이터 셋으로 들어가 있는
데이터를 분류하기 위해 선을 긋는대,
이 선을 결정 할 때 쓰는 수학적 도구라고 생각하면 된다.
그리고 이 선을 어떻게 긋는지에 대한 방법이
여러가지가 있는데,
가장 간단한 것으로
일직선을 긋는
선형 회귀(Linear Regression)이라는 방법이 있다.
선형 회귀 중 가장 간단한 방법 수식은 아래와 같은 그림이다.
위의 그림은 가장 간단한
선형 회귀 모델인데,
cost(W)라고 써져 있는 부분이 이 모델의
비용 함수 식이다.
이 함수의 수식을 이해할 수 있을 정도의
수학적 지식,
그리고 이 것을 프로그래밍 언어로 구현할 수 있는
수학적 사고력
이 필요하다는 것이다.
즉,
'개발자가 수학을 잘해야 된다.'라는 의견의
'수학'은
'수학적 지식'과
'수학적 사고력'이 좋아야 한다는 의미에서
수학을 잘해야 된다는 의미다.
조금 풀어서 설명하자면,
만약 당신이
수학계에서 정의한 수식을 이해할 수 있는 적절한 정도의
'수학적 지식'
그리고 그를 구현할 수 있는
'수학적 사고력'만 있으면,
당신은 개발자에 한해서는
'수학'을 잘하는 사람이다.
특히 여기서
'수학적 사고력'은 프로그래밍함에 있어서
매우 중요한 능력이기 때문에
단순히 이런
'수학적 사고력'이 좋아야 한다는 의미에서
수학을 잘해야 한다고 한다면,
개발자는 수학을 잘해야 한다라고 이야기 할 수 있다.
하지만, 수능에서 미적분 문제와 같이
어려운 수학 문제를 푸는 능력이 좋아야 한다는 의미에서
'수학'을 잘해야 한다면,
그런 '수학'은 못해도 된다라고 이야기 할 수 있다.
'수학적 지식'과 '수학적 사고력'을 기르기 위해서는 무엇을 해야 하는가?
지금까지의 나의 논지에 동의한다면,
이제 다음 단계로 넘어갈 수 있을 것이다.
(동의하지 않으면 어쩔 수 없지만)
바로 위에서 정의한
'수학적 지식'과
'수학적 사고력'을 기르기 위해서는
무엇을 하는 것이 옳은가?에 대해서이다.
사실
'수학적 지식'은
'수학적 사고력'을 기르는 것 보다
비교적 명쾌해 보인다.
왜냐하면,
고등학교를 나온 대부분의 사람들은
이런
'수학적 지식'은 한번 쯤은 가졌던 경험이 있을 것이다.
경험이 있다면
두 번째 다음 부터는 점점 쉬워진다.
어렵더라도
IT세계에서 다루는
'수학적 지식'은 그리 많지 않다.
따라서 필요할때 마다, 계속적으로 학습해주면 된다.
'수학적 지식'을 가지고 있지 않더라도 마찬가지다.
구글링을 통해 손쉽게 그런 지식을 습득할 수 있다.
하지만, 문제는
'수학적 사고력'일 것이다.
왜냐하면
이런
'수학적 사고력'에 대해서는
'수학적 지식'에 비해 개념적으로도 명쾌하지 않기 때문이다.
일단 편의상 위에서 이를
'수학적 사고력'이라 정의내렸지만,
그것이 정확히 무엇인지에 대한 정의는 내리지 않았다.
왜냐하면 '수학적 사고력'이라는 것이 개념적으로 명쾌하지 않기 때문에
나는 이를
'수학적 사고력'이라 부르지만,
사람에 따라 다른 이름으로 불리어지고 있기 때문이다.
따라서 어느 방법이 좋다라고 정확히 정의를 내리기는 힘들다.
다만 내가 아는 한,
이를 얻을 수 있는 방법들은 몇 가지 존재 한다.
① 다양한 프로그래밍을 함으로써, 습득하고 함양하는 방법
② 알고리즘 문제를 품으로써, 습득하고 함양하는 방법
특히 첫 번째 방법은 개발자라면,
혹은 프로그래밍에게 흥미가 있는 사람들이라면
다양한 프로그래밍을 함으로써
자연스럽게
'수학적 사고력'을 얻어 낼 수 있다.
그래서 나는 이렇게 시간 낭비 하지 않고,
첫번째 방법을 통해
'수학적 사고력'을 함양하라고 권하고 싶다.
하지만, 다른 사람들 중 일부는 알고리즘 문제를 풀라고
권하는 사람도 있을 것이다.
나는 이 방법도 개발자가 필요한
'수학적 사고력'을
얻을 수 있다는 사실은 믿어 의심치 않지만,
그런 알고리즘 문제는 개발자에게 필요하다기 보다는
수학자에게 필요한 '수학적 사고력'을 함양하는데 필요하다고 생각하며,
무엇보다 이런 알고리즘 문제는 한 문제, 한 문제 푸는데
시간이 너무 걸리므로,
효율적이지 못하다.
따라서 2번째 방법으로 함양하겠다면,
말리지 않겠지만
나는 개발자에게 시간적인 효율은
절대적이라는 인식을 가지고 있기 때문에
나는 첫번째 방법을 권장하는 바이다.
결론
이렇게 해서 개발자에게 수학은 필요한가?에 대해
내가 논의하고 싶은 이야기들을 해봤다.
물론 이것으로 논의가 충분하다고 이야기 할 수 는 없지만,
그래도 개발자에게 필요한 수학을 정의하고,
함양하는 방법에 대해서는 충분히 이야기 했다고 생각한다.
나의 의견에 동의하지 않는다고 해도 상관없다.
나는 내가 생각한 방법을 제시한것 뿐이지,
절대적인것은 아니다.
따라서 각자의 방법으로 '수학적 사고력'을 기르면 된다.
만약,개발자가 위에서 언급한'수학적 사고력' 과 '수학적 지식'을 높은 수준까지 함양한다면,
이는 개발자의 다음 단계인
엔지니어에 도달하기 위해 큰 힘이 될 것이다.
2020.03.17 초기 논의 작성 완료
2020.08.18 제목 수정
